Przewóz jest wsią, która swoje powstanie zawdzięcza Wiśle. Przez wieś przechodziła droga solna „via prasolka”, którą transportowano sól z Wieliczki do Mogiły i dalej Wisłą. Droga wiodła prawdopodobnie obecną ulicą Wrobela.
Najstarsza wzmianka o Przewozie, którą znaleziono w kronice pisanej w języku łacińskim w archiwum mogilskim
(z 1351 r.) brzmi: „Kazimierz Król Polski stwierdza, że Mikołaj syn Przybysława dziedzica z Zesławic i Adam syn Zdzisława z Owczar sprzedali swą część zwaną Przewozy klasztorowi w mogile za 100 grzywien polskich”.
Pod koniec XV wieku znajdował się tu folwark, młyn, karczma, 8 zagród i kilka łanów kmiecych. Ludność zajmowała się rolnictwem, rybołówstwem i flisactwem.
Warunki życia mieszkańców uzależnione były od kapryśnej, nieuregulowanej Wisły.
Rzeka wylewała nawet kilka razy do roku, niszcząc bądź to zasiewy, bądź plony. Zdarzało się, że cystersi musieli żywić ludzi, udzielać im zapomóg. W XVIII w, kiedy wieś należała do powiatu bocheńskiego, ludność częściowo zwolniono z podatków zmieniono opłaty na robociznę przy budowie wałów.
Wielkie powodzie były m. in. w latach 1895 - 1897 i w r. 1903 - wtedy to cały Przewóz (aż po Bieżanów) był zalany wodą. W latach 1903- 1906 przebudowano wały, uregulowano koryto Wisły. Dawne koryto zostało odcięte i z czasem wyschło. Po regulacji Wisły Przewóz podzielono na prawobrzeżny i lewobrzeżny. Na lewym brzegu pozostało kilkanaście gospodarstw. Ta część nosiła nazwę Kępa, a w 1948 r. została włączona do Nowej Huty.
W latach 1842 - 1846 istniała szkoła założona przez ks. Stanisława Osuchowskiego.Potem losy szkoły były różne, a regularna nauka zaczęła się odbywać w 1923 roku.
W roku szkolnym 1923/24 dzieci z Przewozu pierwszy raz otrzymały świadectwa szkolne. Przy szkole działała Rada Szkolna, która troszczyła się o sprawy gospodarcze. W tym czasie ogrodzono budynek płotem drewnianym, otynkowano go i kupiono najniezbędniejszy sprzęt do wyposażenia i pomoce dydaktyczne. Fundusze na te drobne potrzeby szkoły pochodziły z przedstawień, które odbywały się często i były jedyną rozrywką kulturalną lokalnej społeczności.
Dzisiaj dla potrzeb mieszkańców prężnie działa Osiedlowy Dom Kultury. Osiedle Przewóz szybko się rozrasta, a jego mieszkańcy dbają o to, aby było ono oazą spokoju. Jednak intensywnie narastająca komunikacja i sąsiedztwo terenów uprzemysłowionych powoduje, że zadanie to wymaga wielu starań i wyrzeczeń.